१४ मार्च- “पाय” दिन
आज १४ मार्च हि तारीख अमेरिकन दिनांक लेखनपद्धतीप्रमाणे (महिना/ दिवस/ वर्ष) लिहिली कि होते ३.१४. हा “पाय” π -गणितातील प्रसिद्ध स्थिरांक होतो म्हणून आज पाय दिन म्हणून साजरा केला जातो. असेच २२ जुलै म्हणजे २२/७ हा देखील ‘‘पाय निकटन दिन’ (pi approximation day) म्हणून ओळखला जातो.
पाय (Π )हा गणितातील एक महत्वपूर्ण स्थिरांक (constant) असून तो सगळ्या वर्तुळाचा परिघ आणि व्यास यांच्या लांबीचे गुणोत्तर असतो. याचे मूल्य २२/७ = ३.१४१५९२६५४………. आहे. टिंब टिंब पलीकडे अंकाची ही रेलगाडी न संपणारी आहे.टोकियो विद्यापीठातल्या डॉ. कनादा ह्यांनी पाय मधील दशांश चिन्हापुढील १,२४१,१००,०००,००० इतके आकडे महासंगणकाच्या सहय्याने शोधले आहेत.हे सगळे आकडे जर छापायचे ठरवले तर सुमारे ३८३,०००,००० पाने लागतील!.या गुणोत्तराचे मूल्य अनंत अंशापर्यंत काढत गेल्यास या अपूर्णांकात कुठे ना कुठे तरी आपल्यातील प्रत्येकाचा मोबाइल क्रमांक, क्रेडिट कार्ड क्रमांक वा जन्मतारीख नक्कीच मिळेल.यासारखे वैशिष्टय़ इतर कुठल्याही साध्या अपूर्णाकात मिळणार नाही
गणित, भौतिकशास्त्र, संख्याशास्त्र, अभियांत्रिकी अशा प्रत्येक शाखेत “पाय” कुठेनाकुठे उपयोगी आहेच. याच्या सन्मानार्थ अमेरिकी भौतिकशास्त्रज्ञ लॅरी शॉ यांनी १९८८ साली सॅन फ्रान्सिस्को येथे सर्वप्रथम १४ मार्चला पाय दिवस साजरा केला.सध्या जगात सर्वत्र हा दिवस साजरा केला जातो.यात पायच्या महत्त्वाबद्दल परिसंवाद, चर्चासत्रे, व्याख्याने, प्रदर्शने , पायची किंमत जास्तीत जास्त दशांश स्थानांपर्यंत बिनचूक सांगण्याच्या स्पर्धा आयोजित केल्या जातात.एखाद्याा गणिती संकल्पनेच्या सन्मानार्थ विशेष दिवस साजरा करण्याची ही आगळी प्रथा नक्कीच, गणित लोकप्रिय करण्यास मदतगार ठरते
या गुणोत्तरासाठी Π(पाय्) हे ग्रीक चिन्ह विल्यम जोन्स या गणितज्ञाने १७०६ मध्ये प्रथम वापरले आणि लेनर्ड ऑयलर यांनी १७३७ मध्ये लोकप्रिय केले.तरी हा स्थिरांक अगदी प्राचीन काळापासून मानवाला माहित आहे.प्राचीन बॅबीलोनियन लोकांनी वर्तुळाचे क्षेत्रफळ त्याच्या त्रिज्याच्या वर्गाची तिप्पट घेऊन काढले.ca. 1900–1680 BC या बॅबीलोनियन मृदाफलकावर पाय साठी ३.१२५ हे मूल्य दिले आहे.इजिप्तच्या इ.स.पू. १६५० मधील रिंद पपायरसच्या (Rhind Papyaras) उल्लेखानुसार पाय साठी ३.१६ मूल्य दिले आहे.ग्रीसमधल्या आर्किमिडीज ह्या गणितज्ज्ञाने पायची हवी तितकी अचूक किंमत काढायची बहुकोनी आकृतींवर आधारलेली एक अभिजात पद्धत शोधून काढली पुढे सुमारे १८०० वर्षे वापरात होती.
भारतात वैदिक पूर्व काळापासून गणित आणि भूमितीचा अभ्यास सुरु होता सिंधू संस्कृतीतील मुद्रांवरील वर्तुळ ,परीघ क्षेत्रफळ इत्यादींच्या अचूकतेवरून सिंधूसंस्कृतीत देखील पाय या संकल्पनेचा उपयोग होत होता असे काही अभ्यासक मानतात. वैदिक काळात .यज्ञात काही यज्ञवेदींचे मुख चौरसाकार (आवहनीय), काही वेदींचे अर्धवर्तुळाकार (दक्षिणाग्नि) आणि काही वेदींचे वर्तुळाकार (गार्हपत्य) असे. पण त्यांच्या मुखांचे क्षेत्रफळ समान असले पाहिजे असा नियम होता. त्यासाठी पाय् या गुणोत्तराची किंमत माहीत असणे गरजेचे होते.इसवीसनापूर्वी १५०० च्या सुमारास बोधायन ऋषींनी लिहिलेल्या शुल्बसूत्र या ग्रंथात पाय् ची किंमत शोधण्यासाठी सूत्रे आहेत.
पाचव्या शतकातील भारतीय गणिती आर्यभट यांनी लिहिलेल्या आर्यभटीय या ग्रंथात पुढील श्लोक आहे.
चतुरधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टि:स्तथा सहस्राणाम् ।
अयुतद्वय विष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाह: ॥
दोन अयुत (२००००) व्यास असल्यास परिधि ८ गुणिले १०४ + ६२००० (६२८३२) इतका आहे म्हणजे आर्यभट यांच्या मते पायचे मूल्य ६२८३२/२०००० = ३.१४१६ आहे.पाय हा एक "गैरगुणोत्तरी" ("irrational")अंक असल्याचेही त्यांना माहीत होते
वराहमिहिरांच्या पंचसिद्धांतिका ग्रंथात आणि ब्रह्मगुप्तांच्या ब्रह्मस्फूट सिद्धांत ग्रंथात पाय् या गुणोत्तराची किंमत ‘दहाचे वर्गमूळ’ अशी घेतली आहे.
भास्कराचार्य (इस ११५०) यांनी लीलावती या ग्रंथात पाय ची किमत २२/७ घ्यायला सांगितली आहे.
व्यासे भनन्दाग्निहते विभक्ते खबाणसूर्यै: परिधि: सुसूक्ष्मः|
द्वाविंशतिघ्ने विहॄतेऽथ शैलै: स्थूलोऽथवास्याद्व्यवहारसूक्ष्मः||
भ (२७) नन्द (९) अग्नि (३) ह्याने व्यासास गुणून ख (०) बाण (५) सूर्य (१२) ह्याने भागल्यास सूक्ष्म परिधि मिळतो. व्यासास २२ ने गुणून शैल (७) ने भागल्यास व्यवहारयोग्य असा स्थूलमानाने मिळतो.
पुटुमन सोमयाजिन,आचार्य ज्येष्ठदेव(१६वे शतक) यांनी देखील पायचे मूल्य ठरवण्याचे सूत्र दिले आहे.श्रीक्षेत्र त्र्यंबकेश्वर येथील गार्ग्यगोत्री ब्राह्मण नीलकंठ यांनी पाय् ची किंमत श्रेढी स्वरूपात दिलेली आहे.
Π = ४( १- २/३ +१/५ -१/७ +१/९ -१/११ +..... )
केरळमधील संगमग्राम) येथील भारतीय गणिती माधवाचार्य यांनी लिहिलेल्या वेनवरोह या ग्रंथात पाय् ची किंमत सांगणारा पुढील श्लोक आहे.
विबुध नेत्र गज अहि हुताशन:। त्रि गुण वेद भ वारण बाहवा: ॥
नव निखर्व मिते वृत्तविस्तरे । परिधि मानम् इदं जगदू: बुधा: ॥
विबुध (33), नेत्र (2), गज (😎, अहि (😎, हुताशन (3), त्रिगुण (3), वेद (4), भ (27), वारण (😎, बाहवा: (2) आणि नवनिखर्व (900000000000) या श्लोकातील वृत्त विस्तरे म्हणजे ‘व्यास’ आणि परिधि मानम् म्हणजे परिघाची किंमत (लांबी) ‘अंकानां वामतो गति:।’ या नियमानुसार परिघ = 2872433388233 , व्यास = 900000000000.
#विनय_उवाच
नीलकंठ यांच्या तंत्रसंग्रह या ग्रंथात आढळणारी ‘पाय्’ या गुणोत्तराची किंमत अनंत श्रेढीनुसार आहे.सुप्रसिद्ध भारतीय गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन यांनी π साठी अनेक सूत्रे दिली आहेत.“कटपयादी” अंक पद्धतीचा उपयोग करून ‘पाय्’ची किंमत सांगणारा एक गमतीदार श्लोक पुरीचे भूतपूर्व शंकराचार्य श्री भारती कृष्ण तीर्थ यांनी रचला आहे.
गोपीभाग्यमध्रुवात श्रृंगिशोधधिसंधिग ।
खलजीवितस्वाताब गलहालारसंझर ।।
यात पाय ची किमत ३.१४१५९२६५३५८९७९३२३८४६२६४३३८३२७९२ इतकी अचूक मांडली आहे.
आज जागतिक पाय दिनाच्या निमित्ताने विविध क्षेत्रातील पाय चे महत्व सांगताना प्राचीन भारतीयांनी पायचे मूल्य शोधण्याचा प्रयत्न अधोरेखित करणे अगत्याचे ठरते.”पाय”च्या निमित्ताने प्राचीन भारतात रचलेला गणिताचा “पाया “ पुन्हा आठवावा ह्याच सदिच्छा !!!!
#विनय_उवाच (writeup by Vinay Joshi)